Soma dos termos de uma PG Finita

Assim como a Progressões Aritméticas, existem também exercícios que pedem para calcular a soma dos termos de uma PG. Este também pode ser calculado manualmente, mas quando for pedido um número muito alto de termos usamos uma fórmula.
Esta fórmula é um pouco menos "intuitiva" do que a fórmula da PA. Portanto, é um pouco mais difícil de se entender de onde vem, mas preste atenção na demonstração, que não é impossível.
Para representarmos a soma dos "n" primeiros termos, usamos a sigla S_n. Então:

Sn=a1+a2+a3+a4+a5+...+an	Isto é o que queremos determinar, agora multiplicamos ambos os lados pela razão (q).
Sn*q = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + ... + an) * q Sn*q = a1*q + a2*q + a3*q + a4*q + a5*q + ... + an*q	Sabemos que se o número for multiplicado pela razão, passa a ser o próximo, exemplo: a1*q=a2
Sn*q = a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ... + an+1	Agora vamos subtrair Sn de ambos os lados
Sn*q - Sn = a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ... + an+1 - Sn Sn*q - Sn = a2 + a3 + a4 + ... + an+1 - (a1 + a2 + a3 + ... + an) Sn*q - Sn = a2 + a3 + a4 + ... + an+1 - a1 - a2 - a3 - ... - an Sn*q - Sn = an+1 - a1	Sabemos que an+1=a1*qn , substituindo, temos:
Sn*q-Sn=a1*qn-a1	Colocando Sn e a1 em evidência, temos:
Sn(q-1)=a1(qn-1)	Agora isolando Sn :
	Esta é a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG. Tente agora fazer o exercício abaixo e depois veja a resolução.

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Referência: http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online